CORSO SUI PLC (Controllori a logica programmabile)

SECONDA PARTE

Algebra booleana

Teorema di De Morgan

Sistemi di numerazione

Differenza tra un circuito a relè e la logica del PLC

Algebra booleana

L'algebra di Boole (1815/1864) venne sviluppata come modello matematico da applicarsi alle operazioni sugli insiemi formati da due soli valori (0,1).

Lo studio si articola su tre passi distinti:

1. definizione dei concetti fondamentali
2. derivazione dei postulati partendo dai concetti fondamentali
3. teoremi

CONCETTI FONDAMENTALI:

CLASSE(K) è definita come l'insieme costituito dagli elementi 0,1

OR(+) o somma binaria, è un'operazione definita su due elementi della classe

AND(*) o prodotto binario, è un'operazione definita su due elementi della classe

NOT(-) o negazione, un'operazione definita su un solo elemento della classe

= uguale, è il simbolo che definisce l'uguaglianza di elementi della classe

POSTULATI:

Proprietà commutativa:

A+B=B+A

A*B=B*A

Proprietà distributiva:

A+(B*C)=(A+B)*(A+C)

A*(B+C)=A*B+A*C

Elementi identità:

0+A=A

1*A=A

Uguaglianze:

A+A/=1

A*A/=0

TEOREMI:

Teorema di idempotenza:

A+A=A

A*A=A

Teorema dell'involuzione (doppia negazione):

A//=A (con numero pari di negazioni)

A///=A/ (con numero dispari di negazioni)

Teorema dell'assorbimento:

A+A*B=A

A*(A+B)=A

Teorema dell'unione e dell'intersezione:

A+1=1

A*0=0

Teorema dell'associazione:

A+(B+C)=(A+B)+C

A*(B*C)=(A*B)*C

Teorema di De Morgan

Il teorema afferma che:

A+B(tutto negato)=A/*B/

A*B(tutto negato)=A/+B/

quindi:

un nor equivale ad un and con gli ingressi negati

un nand equivale ad un or con gli ingressi negati

Sistemi di numerazione

Numerico decimale:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ottale:

0,1,2,3,4,5,6,7

Esadecimale:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Binario:

0,1

bit 0

bit 1

byte 11001100 (gruppo di otto bit)

word 11001100 11001100 (due byte) (16bit)

doppia word 11001100 11001100 11001100 11001100 (due word) (32 bit)

Differenza tra un circuito a relè e la logica del PLC

In un circuito di tipo a relè (od a logica cablata) l'attivazione delle uscite avviene in modo parallelo e quindi il rinfresco delle stesse avviene con tempi legati alla sola risposta delle singole apparecchiature.

In un circuito a logica programmabile l'elaborazione avviene in modo sequenziale:

1. elaborazione segnali in ingresso
2. elaborazione programma
3. elaborazione stato uscite